|
Bernd Sykora
Studienleiter i.Atz.
|
Mathematik - was wird im Abitur verlangt ? |
| Analysis
- Grundkurs 1. Differentialrechnung und Integralrechnung Differenzenquotient, Ableitung an einer Stelle Ableitungsregeln: Summenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel (lineare Verkettung) Ableitungsfunktionen und ihre geometrischen Deutungen Untersuchungen von Funktionen und ihrer Graphen: Symmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung Nullstellen, relative und absolute Extremalpunkte, Wendepunkte Monotonieverhalten, Krümmungsverhalten Tangentengleichungen Umkehrfunktion Bestimmung von Funktionen oder Funktionenscharen zu vor- gegebenen Bedingungen Extremwertaufgaben Bestimmtes Integral Stammfunktion Summen- und Faktorregel Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Berechnung des Inhalts eines begrenzten Flächenstücks Integration durch lineare Substitution Auswahl der Funktionsklassen Ganzrationale Funktionsscharen mit Parameter Exponentialfunktionen mit Parameter |
Analysis
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs) Grenzwerte, Grenzwertsätze Kettenregel (allgemein) Verkettung von Funktionen Quotientenregel Achsensymmetrie, Punktsymmetrie Krümmungsverhalten: Bestimmung der Lösungsmenge von Ungleichungen Ableitung der Umkehrfunktion Integralbegriff Begründung des Hauptsatzes uneigentliches Integral und Anwendungen Volumenintegral Integration durch Substitution Partielle Integration Logarithmusfunktionen mit Parameter trigonometrische Funktionen mit Para- meter (ohne Umkehrfunktion) |
| Analytische
Geometrie: Vektoren Geraden und Ebenen Parameter- und Koordinatendarstellung von Gerade und Ebene im Raum Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum Geradenbüschel, Ebenenbüschel Skalarprodukt Betrag eines Vektors Winkel zweier Vektoren Abstandsbestimmungen (außer bei windschiefen Geraden) Schnittwinkel von Geraden im Raum Anwendungen des Skalarproduktes Lineare Gleichungssysteme: Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme Lösungsverfahren, Lösungsmenge |
Normalenform von Geraden- und Ebenengleichungen Abstandsbestimmungen wind- schiefer Geraden Besondere Linien und Punkte im Dreieck Schnittwinkel Gauß-Algorithmus Struktur der Lösungsmenge Lineare Abbildungen und Matrizen:*) Begriff der Matrix Matrix-Vektor-Multiplikation Abbildungen Produkt von Matrizen Inverse Matrix Anwendungen Fortführung der Analytischen Geome- trie: **) Vektorprodukt; Kreis, Kugel; Lage- beziehungen zwischen Kugel und Ebene *) und **): Einer der beiden Schwerpunkte ist verbindlich |
| Ergebnis
und Ereignis: Relative Häufigkeit Empirisches Gesetz der großen Zahlen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Laplace-Wahrscheinlichkeit Berechnen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten: Geordnete Stichprobe (mit und ohne Zurücklegen) Ungeordnete Stichprobe (ohne Zurücklegen) Baumdarstellungen Summen- und Produktregel Bedingte Wahrscheinlichkeit (Baumdarstellung) Unabhängigkeit von zwei Ereignissen Bernoulli-Kette, Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsgröße Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest (nur mittels Bi- nomialverteilung) Annahmebereich, Ablehnungsbereich Fehler erster und zweiter Art |
Unabhängigkeit von drei Ereignissen Normalverteilung als Näherungsformel für die Binomialverteilung, Dichte - und Verteilungsfunktion Einseitiger und zweiseitiger Hypothe- sentest (auch mittels Normalverteilung) |